数学推理需要两项关键的互补技能：为真命题构建严格的证明和发现反例以驳斥假命题。然而，目前的人工智能在数学领域的努力几乎完全专注于证明构建，往往忽视了寻找反例这一同样重要的任务。为填补这一空白，研究通过微调大型语言模型（LLMs）来进行反例推理和生成。该任务被形式化为形式反例生成，要求LLMs不仅提出候选反例，还需生成可以在Lean 4定理证明器中自动验证的正式证明。为实现有效学习，研究引入了一种符...